1、比例控制（P）：
比例控制是最常用的控制手段之一，比方說我們控制一個(gè)加熱器的恒溫100度，當(dāng)開始加熱時(shí)，離目標(biāo)溫度相差比較遠(yuǎn)，這時(shí)我們通常會(huì)加大加熱，使溫度快速上升，當(dāng)溫度超過100度時(shí)，我們則關(guān)閉輸出，通常我們會(huì)使用這樣一個(gè)函數(shù)
e(t) = SP – y(t)-
u(t) = e(t)*P
SP——設(shè)定值
e(t)——誤差值
y(t)——反饋值
u(t)——輸出值
P——比例系數(shù)
滯后性不是很大的控制對(duì)象使用比例控制方式就可以滿足控制要求，但很多被控對(duì)象中因?yàn)橛袦�后性�?
也就是如果設(shè)定溫度是200度，當(dāng)采用比例方式控制時(shí)，如果P選擇比較大，則會(huì)出現(xiàn)當(dāng)溫度達(dá)到200度輸出為0后，溫度仍然會(huì)止不住的向上爬升，比方說升至230度，當(dāng)溫度超過200度太多后又開始回落，盡管這時(shí)輸出開始出力加熱，但溫度仍然會(huì)向下跌落一定的溫度才會(huì)止跌回升，比方說降至170度，最后整個(gè)系統(tǒng)會(huì)穩(wěn)定在一定的范圍內(nèi)進(jìn)行振蕩。
如果這個(gè)振蕩的幅度是允許的比方說家用電器的控制，那則可以選用比例控制

2、比例積分控制（PI）：
積分的存在是針對(duì)比例控制要不就是有差值要不就是振蕩的這種特點(diǎn)提出的改進(jìn)，它常與比例一塊進(jìn)行控制，也就是PI控制。
其公式有很多種，但大多差別不大，標(biāo)準(zhǔn)公式如下：
u(t) = Kp*e(t) + Ki∑e(t) +u0
u(t)——輸出
Kp——比例放大系數(shù)
Ki——積分放大系數(shù)
e(t)——誤差
u0——控制量基準(zhǔn)值（基礎(chǔ)偏差）
大家可以看到積分項(xiàng)是一個(gè)歷史誤差的累積值，如果光用比例控制時(shí)，我們知道要不就是達(dá)不到設(shè)定值要不就是振蕩，在使用了積分項(xiàng)后就可以解決達(dá)不到設(shè)定值的靜態(tài)誤差問題，比方說一個(gè)控制中使用了PI控制后，如果存在靜態(tài)誤差，輸出始終達(dá)不到設(shè)定值，這時(shí)積分項(xiàng)的誤差累積值會(huì)越來越大，這個(gè)累積值乘上Ki后會(huì)在輸出的比重中越占越多，使輸出u(t)越來越大，最終達(dá)到消除靜態(tài)誤差的目的

PI兩個(gè)結(jié)合使用的情況下，我們的調(diào)整方式如下：
1、先將I值設(shè)為0，將P值放至比較大，當(dāng)出現(xiàn)穩(wěn)定振蕩時(shí)，我們?cè)贉p小P值直到P值不振蕩或者振蕩很小為止（術(shù)語叫臨界振蕩狀態(tài)），在有些情況下，我們還可以在些P值的基礎(chǔ)上再加大一點(diǎn)。
2、加大I值，直到輸出達(dá)到設(shè)定值為止。
3、等系統(tǒng)冷卻后，再重上電，看看系統(tǒng)的超調(diào)是否過大，加熱速度是否太慢。
通過上面的這個(gè)調(diào)試過程，我們可以看到P值主要可以用來調(diào)整系統(tǒng)的響應(yīng)速度，但太大會(huì)增大超調(diào)量和穩(wěn)定時(shí)間；而I值主要用來減小靜態(tài)誤差。

（超調(diào)量也叫最大偏差（maximum deviation）或過沖量。偏差是指被調(diào)參數(shù)與給定值的差。對(duì)于穩(wěn)定的定值調(diào)節(jié)系統(tǒng)來說，過渡過程的最大偏差就是被調(diào)參數(shù)第一個(gè)波峰值與給定值的差A(yù)。隨動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)中常采用超調(diào)量這個(gè)指標(biāo)B。在y(∞)不等于給定值時(shí)：超調(diào)量=[Y(Tm)-Y(∞)]/Y(∞)×100%，（A—最大偏差；B—超調(diào)量）。超調(diào)量是指輸出量的最大值減去穩(wěn)態(tài)值，與穩(wěn)態(tài)值之比的百分?jǐn)?shù)，二階系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出為最大輸出在峰值時(shí)為最大，把tm代入輸出公式，減1除t等于把ξ代入，可求出%表達(dá)式。超調(diào)量只與阻尼比與有關(guān)。對(duì)于RLC二階系統(tǒng)，阻尼比ξ=L/2R * sqrt(1/(LC))，ξ越大，超調(diào)量越小。）

pid 算法
控制點(diǎn)目前包含三種比較簡單的ＰＩＤ控制算法，分別是：增量式算法，位置式算法，微分先行。這三種是最簡單的基本算法，各有其特點(diǎn)，一般能滿足控制的大部份要求：

1、PID增量式算法
離散化公式（注：各符號(hào)含義如下）： 　　
u(t)----- 控制器的輸出值。 　　
e(t)----- 控制器輸入與設(shè)定值之間的誤差。 　　
Kp------- 比例系數(shù)。 　　
Ti------- 積分時(shí)間常數(shù)。 　　
Td------- 微分時(shí)間常數(shù)。 　　
T-------- 調(diào)節(jié)周期。

2、積分分離法
離散化公式： 　　
Δu(t) = q0e(t) + q1e(t-1) + q2e(t-2) 　　
當(dāng)|e(t)|≤β時(shí) 　　
q0 = Kp(1+T/Ti+Td/T) 　　
q1 = -Kp(1+2Td/T) 　　
q2 = Kp Td /T 　　
當(dāng)|e(t)|＞β時(shí) 　　
q0 = Kp(1+Td/T) 　　
q1 = -Kp(1+2Td/T) 　　
q2 = Kp Td /T 　　
u(t) = u(t-1) + Δu(t) 　　
注：各符號(hào)含義如下 　　
u(t)----- 控制器的輸出值。 　　
e(t)----- 控制器輸入與設(shè)定值之間的誤差。 　　
Kp------- 比例系數(shù)。 　　
Ti------- 積分時(shí)間常數(shù)。 　　
Td------- 微分時(shí)間常數(shù)。（有的地方用"Kd"表示） 　　
T-------- 調(diào)節(jié)周期。 　　
β------- 積分分離閾值

3、微分先行PID算法
離散化公式：
u(t)----- 控制器的輸出值。 　　
e(t)----- 控制器輸入與設(shè)定值之間的誤差。 　　
Kp------- 比例系數(shù)。 　　
Ti------- 積分時(shí)間常數(shù)。 　　
Td------- 微分時(shí)間常數(shù)。（有的地方用"Kd"表示） 　　
T-------- 調(diào)節(jié)周期。 　　
β------- 積分分離閾值

PID控制：  
因?yàn)镻I系統(tǒng)中的I的存在會(huì)使整個(gè)控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度受到影響，為了解決這個(gè)問題，我們?cè)诳刂浦性黾恿薉微分項(xiàng)，微分項(xiàng)主要用來解決系統(tǒng)的響應(yīng)速度問題，其完整的公式如下：  
u(t) = Kp*e(t) + Ki∑e(t) + Kd[e(t) – e(t-1)]+u0
在PID的調(diào)試過程中，我們應(yīng)注意以下步驟：
1、 關(guān)閉I和D，也就是設(shè)為0.加大P，使其產(chǎn)生振蕩；
2、 減小P，找到臨界振蕩點(diǎn)；
3、 加大I，使其達(dá)到目標(biāo)值；
4、重新上電看超調(diào)、振蕩和穩(wěn)定時(shí)間是否吻合要求；
5、 針對(duì)超調(diào)和振蕩的情況適當(dāng)?shù)脑黾右恍┪⒎猪?xiàng)；
6、 注意所有調(diào)試均應(yīng)在最大負(fù)載的情況下調(diào)試，這樣才能保證調(diào)試完的結(jié)果可以在全工作范圍內(nèi)均有效；

PID控制器參數(shù)整定    
PID控制器參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)核心內(nèi)容。它是被控過程特性確定PID控制器比例系數(shù)、積分時(shí)間和微分時(shí)間大小。PID控制器參數(shù)整定方法很多，概括起來有兩大類：一是理論計(jì)算整定法。它主依據(jù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，理論計(jì)算確定控制器參數(shù)。這種方法所到計(jì)算數(shù)據(jù)未必可以直接用，還必須工程實(shí)際進(jìn)行調(diào)整和修改。二是工程整定方法，它主要依賴工程經(jīng)驗(yàn)，直接控制系統(tǒng)試驗(yàn)中進(jìn)行，且方法簡單、易于掌握，工程實(shí)際中被廣泛采用。PID控制器參數(shù)工程整定方法，主要有臨界比例法、反應(yīng)曲線法和衰減法。三種方法各有其特點(diǎn)，其共同點(diǎn)都是試驗(yàn)，然后工程經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行整定。但采用哪一種方法所到控制器參數(shù)，都需要實(shí)際運(yùn)行中進(jìn)行最后調(diào)整與完善。現(xiàn)一般采用是臨界比例法。利用該方法進(jìn)行 PID控制器參數(shù)整定步驟如下：    
（1）首先預(yù)選擇一個(gè)足夠短采樣周期讓系統(tǒng)工作；    
（2）僅加入比例控制環(huán)節(jié)，直到系統(tǒng)對(duì)輸入階躍響應(yīng)出現(xiàn)臨界振蕩，記下這時(shí)比例放大系數(shù)和臨界振蕩周期；    
（3）一定控制度下公式計(jì)算到PID控制器參數(shù)。

PID控制最通俗的解釋與PID參數(shù)的整定方法  

   PID是比例、積分、微分的簡稱，PID控制的難點(diǎn)不是編程，而是控制器的參數(shù)整定。參數(shù)整定的關(guān)鍵是正確地理解各參數(shù)的物理意義，PID控制的原理可以用人對(duì)爐溫的手動(dòng)控制來理解。閱讀本文不需要高深的數(shù)學(xué)知識(shí)。

  1．比例控制

  有經(jīng)驗(yàn)的操作人員手動(dòng)控制電加熱爐的爐溫，可以獲得非常好的控制品質(zhì)，PID控制與人工控制的控制策略有很多相似的地方。

  下面介紹操作人員怎樣用比例控制的思想來手動(dòng)控制電加熱爐的爐溫。假設(shè)用熱電偶檢測(cè)爐溫，用數(shù)字儀表顯示溫度值。在控制過程中，操作人員用眼睛讀取爐溫，并與爐溫給定值比較，得到溫度的誤差值。然后用手操作電位器，調(diào)節(jié)加熱的電流，使?fàn)t溫保持在給定值附近。

  操作人員知道爐溫穩(wěn)定在給定值時(shí)電位器的大致位置（我們將它稱為位置L），并根據(jù)當(dāng)時(shí)的溫度誤差值調(diào)整控制加熱電流的電位器的轉(zhuǎn)角。爐溫小于給定值時(shí)，誤差為正，在位置L的基礎(chǔ)上順時(shí)針增大電位器的轉(zhuǎn)角，以增大加熱的電流。爐溫大于給定值時(shí)，誤差為負(fù)，在位置L的基礎(chǔ)上反時(shí)針減小電位器的轉(zhuǎn)角，并令轉(zhuǎn)角與位置L的差值與誤差成正比。上述控制策略就是比例控制，即PID控制器輸出中的比例部分與誤差成正比。

  閉環(huán)中存在著各種各樣的延遲作用。例如調(diào)節(jié)電位器轉(zhuǎn)角后，到溫度上升到新的轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值時(shí)有較大的時(shí)間延遲。由于延遲因素的存在，調(diào)節(jié)電位器轉(zhuǎn)角后不能馬上看到調(diào)節(jié)的效果，因此閉環(huán)控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)困難的主要原因是系統(tǒng)中的延遲作用。

  比例控制的比例系數(shù)如果太小，即調(diào)節(jié)后的電位器轉(zhuǎn)角與位置L的差值太小，調(diào)節(jié)的力度不夠，使系統(tǒng)輸出量變化緩慢，調(diào)節(jié)所需的總時(shí)間過長。比例系數(shù)如果過大，即調(diào)節(jié)后電位器轉(zhuǎn)角與位置L的差值過大，調(diào)節(jié)力度太強(qiáng)，將造成調(diào)節(jié)過頭，甚至使溫度忽高忽低，來回震蕩。

  增大比例系數(shù)使系統(tǒng)反應(yīng)靈敏，調(diào)節(jié)速度加快，并且可以減小穩(wěn)態(tài)誤差。但是比例系數(shù)過大會(huì)使超調(diào)量增大，振蕩次數(shù)增加，調(diào)節(jié)時(shí)間加長，動(dòng)態(tài)性能變壞，比例系數(shù)太大甚至?xí)�使閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。

  單純的比例控制很難保證調(diào)節(jié)得恰到好處，完全消除誤差。

  2．積分控制

  PID控制器中的積分對(duì)應(yīng)于圖1中誤差曲線 與坐標(biāo)軸包圍的面積（圖中的灰色部分）。PID控制程序是周期性執(zhí)行的，執(zhí)行的周期稱為采樣周期。計(jì)算機(jī)的程序用圖1中各矩形面積之和來近似精確的積分，圖中的TS就是采樣周期。

圖1  積分運(yùn)算示意圖

  每次PID運(yùn)算時(shí)，在原來的積分值的基礎(chǔ)上，增加一個(gè)與當(dāng)前的誤差值ev（n）成正比的微小部分。誤差為負(fù)值時(shí)，積分的增量為負(fù)。

  手動(dòng)調(diào)節(jié)溫度時(shí)，積分控制相當(dāng)于根據(jù)當(dāng)時(shí)的誤差值，周期性地微調(diào)電位器的角度，每次調(diào)節(jié)的角度增量值與當(dāng)時(shí)的誤差值成正比。溫度低于設(shè)定值時(shí)誤差為正，積分項(xiàng)增大，使加熱電流逐漸增大，反之積分項(xiàng)減小。因此只要誤差不為零，控制器的輸出就會(huì)因?yàn)榉e分作用而不斷變化。積分調(diào)節(jié)的“大方向”是正確的，積分項(xiàng)有減小誤差的作用。一直要到系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，這時(shí)誤差恒為零，比例部分和微分部分均為零，積分部分才不再變化，并且剛好等于穩(wěn)態(tài)時(shí)需要的控制器的輸出值，對(duì)應(yīng)于上述溫度控制系統(tǒng)中電位器轉(zhuǎn)角的位置L。因此積分部分的作用是消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度，積分作用一般是必須的。

  PID控制器輸出中的積分部分與誤差的積分成正比。因?yàn)榉e分時(shí)間TI在積分項(xiàng)的分母中，TI越小，積分項(xiàng)變化的速度越快，積分作用越強(qiáng)。

  3．PI控制

  控制器輸出中的積分項(xiàng)與當(dāng)前的誤差值和過去歷次誤差值的累加值成正比，因此積分作用本身具有嚴(yán)重的滯后特性，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利。如果積分項(xiàng)的系數(shù)設(shè)置得不好，其負(fù)面作用很難通過積分作用本身迅速地修正。而比例項(xiàng)沒有延遲，只要誤差一出現(xiàn)，比例部分就會(huì)立即起作用。因此積分作用很少單獨(dú)使用，它一般與比例和微分聯(lián)合使用，組成PI或PID控制器。

  PI和PID控制器既克服了單純的比例調(diào)節(jié)有穩(wěn)態(tài)誤差的缺點(diǎn)，又避免了單純的積分調(diào)節(jié)響應(yīng)慢、動(dòng)態(tài)性能不好的缺點(diǎn)，因此被廣泛使用。

  如果控制器有積分作用（例如采用PI或PID控制），積分能消除階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差，這時(shí)可以將比例系數(shù)調(diào)得小一些。

  如果積分作用太強(qiáng)（即積分時(shí)間太�。�，相當(dāng)于每次微調(diào)電位器的角度值過大，其累積的作用會(huì)使系統(tǒng)輸出的動(dòng)態(tài)性能變差，超調(diào)量增大，甚至使系統(tǒng)不穩(wěn)定。積分作用太弱（即積分時(shí)間太大），則消除穩(wěn)態(tài)誤差的速度太慢，積分時(shí)間的值應(yīng)取得適中。

  4．微分作用

  誤差的微分就是誤差的變化速率，誤差變化越快，其微分絕對(duì)值越大。誤差增大時(shí)，其微分為正；誤差減小時(shí)，其微分為負(fù)。控制器輸出量的微分部分與誤差的微分成正比，反映了被控量變化的趨勢(shì)。

  有經(jīng)驗(yàn)的操作人員在溫度上升過快，但是尚未達(dá)到設(shè)定值時(shí)，根據(jù)溫度變化的趨勢(shì)，預(yù)感到溫度將會(huì)超過設(shè)定值，出現(xiàn)超調(diào)。于是調(diào)節(jié)電位器的轉(zhuǎn)角，提前減小加熱的電流。這相當(dāng)于士兵射擊遠(yuǎn)方的移動(dòng)目標(biāo)時(shí)，考慮到子彈運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，需要一定的提前量一樣。

圖2   階躍響應(yīng)曲線

  圖2中的c (∞)為被控量c (t)的穩(wěn)態(tài)值或被控量的期望值，誤差e(t) = c (∞) - c (t)。在圖2中啟動(dòng)過程的上升階段，當(dāng) 時(shí)，被控量尚未超過其穩(wěn)態(tài)值。但是因?yàn)檎`差e(t)不斷減小，誤差的微分和控制器輸出的微分部分為負(fù)值，減小了控制器的輸出量，相當(dāng)于提前給出了制動(dòng)作用，以阻礙被控量的上升，所以可以減少超調(diào)量。因此微分控制具有超前和預(yù)測(cè)的特性，在超調(diào)尚未出現(xiàn)之前，就能提前給出控制作用。

  閉環(huán)控制系統(tǒng)的振蕩甚至不穩(wěn)定的根本原因在于有較大的滯后因素。因?yàn)槲⒎猪?xiàng)能預(yù)測(cè)誤差變化的趨勢(shì)，這種“超前”的作用可以抵消滯后因素的影響。適當(dāng)?shù)奈⒎挚刂谱饔每梢允钩�調(diào)量減小，增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

  對(duì)于有較大的滯后特性的被控對(duì)象，如果PI控制的效果不理想，可以考慮增加微分控制，以改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中的動(dòng)態(tài)特性。如果將微分時(shí)間設(shè)置為0，微分部分將不起作用。

  微分時(shí)間與微分作用的強(qiáng)弱成正比，微分時(shí)間越大，微分作用越強(qiáng)。如果微分時(shí)間太大，在誤差快速變化時(shí)，響應(yīng)曲線上可能會(huì)出現(xiàn)“毛刺”。

  微分控制的缺點(diǎn)是對(duì)干擾噪聲敏感，使系統(tǒng)抑制干擾的能力降低。為此可在微分部分增加慣性濾波環(huán)節(jié)。

  5．采樣周期

  PID控制程序是周期性執(zhí)行的，執(zhí)行的周期稱為采樣周期。采樣周期越小，采樣值越能反映模擬量的變化情況。但是太小會(huì)增加CPU的運(yùn)算工作量，相鄰兩次采樣的差值幾乎沒有什么變化，將使PID控制器輸出的微分部分接近為零，所以也不宜將采樣周期取得過小。

  應(yīng)保證在被控量迅速變化時(shí)（例如啟動(dòng)過程中的上升階段），能有足夠多的采樣點(diǎn)數(shù)，不致因?yàn)椴蓸狱c(diǎn)數(shù)過少而丟失被采集的模擬量中的重要信息。

  6．PID參數(shù)的調(diào)整方法

  在整定PID控制器參數(shù)時(shí)，可以根據(jù)控制器的參數(shù)與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能之間的定性關(guān)系，用實(shí)驗(yàn)的方法來調(diào)節(jié)控制器的參數(shù)。有經(jīng)驗(yàn)的調(diào)試人員一般可以較快地得到較為滿意的調(diào)試結(jié)果。在調(diào)試中最重要的問題是在系統(tǒng)性能不能令人滿意時(shí)，知道應(yīng)該調(diào)節(jié)哪一個(gè)參數(shù)，該參數(shù)應(yīng)該增大還是減小。

  為了減少需要整定的參數(shù)，首先可以采用PI控制器。為了保證系統(tǒng)的安全，在調(diào)試開始時(shí)應(yīng)設(shè)置比較保守的參數(shù)，例如比例系數(shù)不要太大，積分時(shí)間不要太小，以避免出現(xiàn)系統(tǒng)不穩(wěn)定或超調(diào)量過大的異常情況。給出一個(gè)階躍給定信號(hào)，根據(jù)被控量的輸出波形可以獲得系統(tǒng)性能的信息，例如超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間。應(yīng)根據(jù)PID參數(shù)與系統(tǒng)性能的關(guān)系，反復(fù)調(diào)節(jié)PID的參數(shù)。

  如果階躍響應(yīng)的超調(diào)量太大，經(jīng)過多次振蕩才能穩(wěn)定或者根本不穩(wěn)定，應(yīng)減小比例系數(shù)、增大積分時(shí)間。如果階躍響應(yīng)沒有超調(diào)量，但是被控量上升過于緩慢，過渡過程時(shí)間太長，應(yīng)按相反的方向調(diào)整參數(shù)。

  如果消除誤差的速度較慢，可以適當(dāng)減小積分時(shí)間，增強(qiáng)積分作用。

  反復(fù)調(diào)節(jié)比例系數(shù)和積分時(shí)間，如果超調(diào)量仍然較大，可以加入微分控制，微分時(shí)間從0逐漸增大，反復(fù)調(diào)節(jié)控制器的比例、積分和微分部分的參數(shù)。

  總之，PID參數(shù)的調(diào)試是一個(gè)綜合的、各參數(shù)互相影響的過程，實(shí)際調(diào)試過程中的多次嘗試是非常重要的，也是必須的。

  7．實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

  實(shí)驗(yàn)使用S7-300 PLC的PID控制功能塊FB 41，被控對(duì)象由兩個(gè)串聯(lián)的慣性環(huán)節(jié)組成，其時(shí)間常數(shù)分別為2s和5s，比例系數(shù)為3.0。用人機(jī)界面的趨勢(shì)圖顯示給定曲線和閉環(huán)輸出量的響應(yīng)曲線。